Определенный артикль может быть один, а может быть и для каждого из существительных в перечислении.
Цитата:
1) Si en una enumeración queremos concretar los sustantivos, es suficiente que lleve artículo el primero de ellos: Los padres, madres y abuelos deben pasar a la sala.
2) Si existe la intención de reflexionar sobre cada uno de los miembros de la enumeración, se repite (finalidad estilística): Todo concurría a su triunfo: el talento, el esfuerzo personal, la reputación, los dos años de trabajo y hasta la selección de sus colaboradores. или Las casas estaban aún con las marcas de la desinfección. Las ratas, las pulgas y las cucarachas habían huido. También los hombres.
Но это не относится к приведенному Вами примеру, потому что Вы рассказываете собеседнику, что есть в Вашем районе, но он может и не знать о каком конкретном торговом центре идет речь, о каком спортзале, кинотеатре, каких именно ресторанах, магазинах, барах дискотеках. Поэтому:
Me gusta mucho este barrio, hay todo lo que necesito: un centro comercial, un club deportivo, un cine, varios supermercados, restaurantes, bares, discotecas.
В принципе, может быть и так:
Me gusta mucho este barrio, hay todo lo que necesito: el centro comercial Arenas, el club deportivo DiR, los Cines Verdi, varios supermercados, restaurantes, bares, discotecas.